Решите неравенство (7+x)^0.5 не меньше 7-2x

Відповідь: [2; + нескін.)

#################'

(7+x)^{0.5}\geq7-2x\\\sqrt{x+7} \geq 7-2x

ОДЗ x\geq -7

Плюс ко всему заметим, что при x\geq3.5 правая часть положительна а левая неположительна, так что неравенство выполнится точно

возводим в квадрат и преобразуем

x+7 \geq 49-28x+4x^2\\4x^2-29x+42\leq 0\\\\D = 841 -672 = 169 = 13^2\\x_1 = (29-13)/8 = 2\\x_2 = (29+13)/8 = 5.25

Парабола неотрицательна на отрезке между корнями, но у нас еще и полуинтервал x\geq3.5 подходит поэтому ответ

x\in[2;+\infty)