55 борців брали участь у змаганнях за системою “хто програв, той вибуває”. Бої йшли послідовно. Відомо, що в учасників кожного бою кількість попередніх перемог відрізнялась не більш як на 1. Яку найбільшу кількість змагань міг провести переможець турніру?

Ответ:

Переможець турніру може провести максимум 27 змагань.

Пояснення:

Переможець першого бою має 0 попередніх перемог.

В наступному бою він може зустрітися з учасником, який має 0 або 1 попередню перемогу.

У наступному бою він може зустрітися з учасником, який має 0, 1 або 2 попередні перемоги.

Таким чином, кожного разу кількість учасників зменшується на 1, але максимальна різниця в попередніх перемогах не перевищує 1.

Отже, переможець може провести 27 змагань:

1 + 2 + 3 + ... + 26 + 27 = 27 * (27 + 1) / 2 = 27 * 14 = 378.