в классе прошла олимпиада по программированию. 4 ученика получили дипломы первой степени, 6 - дипломы второй степени, 10-дипломы третьей степени. На каждую группу дипломов одного ранга полагается одинаковое количество фишек (то есть группа учеников, награждённых дипломами первой степени, получают общее количество фишек такое же, что и группа учеников, награждённых дипломами второй степени, и сколько получает группа учеников, награждённых дипломами третьей степени). Когда это количество делили между призёрами одного ранга, обязательно оставалась одна лишняя. Каково могло быть минимальное общее количество выделенных для награждения фишек? Пож!!!Пож!!

Пусть на группу награждаемых выделяют N фишек, а всего выделяют таким образом 3N

Про число N нам из условия известно, что

N = 4m+1=6n+1=10k+1

Где m, n и k - некоторые натуральные числа. Таким образом

N-1 = 4m=6n = 10k

Или

(N-1)/2=2m=3n=5k

Значит (N-1)/2 должно делиться на 2 3 и 5, эти числа взаимно просты и минимальное (N-1)/2 равно 2*3*5=30, значит минимальное N=61 а всего минимальное количество розданных фишек могло быть 3N=183

Ответ: минимум 183 фишки