Знайдіть найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне чисел: 2) 36 і 48; 4) 15; 20 і 25

Ответ:

Для знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) чисел 36 і 48 можна використовувати алгоритм Евкліда. Спочатку ділимо більше число (48) на менше число (36):

48 ÷ 36 = 1 з залишком 12

Тепер ділимо 36 на 12:

36 ÷ 12 = 3

Залишок дорівнює 0, тому НСД чисел 36 і 48 дорівнює останньому ненульовому залишку, який дорівнює 12.

Щоб знайти найменше спільне кратне (НСК) чисел 36 і 48, можна використовувати формулу:

НСК = (число 1 * число 2) / НСД (число 1, число 2)

НСК = (36 * 48) / 12 = 3 * 48 = 144

Отже, найбільший спільний дільник (НСД) чисел 36 і 48 дорівнює 12, а найменше спільне кратне (НСК) дорівнює 144.

Для чисел 15, 20 і 25:

Спочатку знайдемо НСД для пар чисел і потім застосуємо цей НСД для знаходження НСК.

Знайдемо НСД для чисел 15 і 20:

Спочатку поділимо 20 на 15:

20 ÷ 15 = 1 з залишком 5

Тепер поділимо 15 на 5:

15 ÷ 5 = 3

Залишок дорівнює 0, тому НСД чисел 15 і 20 дорівнює останньому ненульовому залишку, який дорівнює 5.

Знайдемо НСД для чисел 5 і 25:

Спочатку поділимо 25 на 5:

25 ÷ 5 = 5

Так як залишок дорівнює 0, НСД чисел 5 і 25 дорівнює 5.

Тепер, використовуючи НСД чисел 15 і 20 (яке дорівнює 5), ми можемо знайти НСК за допомогою формули:

НСК = (число 1 * число 2) / НСД (число 1, число 2)

НСК = (15 * 20) / 5 = 300 / 5 = 60

Отже, НСД чисел 15, 20 і 25 дорівнює 5, а НСК дорівнює 60.