Катети прямокутного трикутника відносяться як 3:4, а гіпотенуза дорівнює 50 см. Обчислити: 1) Катети трикутника; 2) Площу трикутника; 3)Радіус вписаного кола; 4) Радіус описаного кола: 5)Висоту трикутника, проведену до гіпотенузи; б)вiдрiзки, на якi дiлить гіпотенузу висота, проведена до неї; 7)синус, косинус, тангенс, котангенс кута, прилеглого до найменьшого катета.​

Ответ:

1) Катеты треугольника:

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4. С помощью пропорции, мы можем найти длину каждого катета:

3x + 4x = 50

7x = 50

x = 50 / 7

Теперь найдем длины катетов:

Первый катет: 3x = 3 * (50 / 7) = 150 / 7 см

Второй катет: 4x = 4 * (50/7) = 200/7 см.

2) Площадь треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника может быть найдена по формуле:

Площадь = (первый катет * второй катет) / 2 = ((150 / 7) * (200 / 7)) / 2 = 30000 / 49 см²

3) Радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности может быть найден по формуле:

Радиус вписанной окружности = Площадь / Полупериметр

Для нахождения полупериметра сложим все стороны треугольника:

Полупериметр = (первый катет + второй катет + гипотенуза) / 2 = ((150 / 7) + (200 / 7) + 50) / 2 = 400 / 7 см

Теперь найдем радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности = (30000 / 49) / (400 / 7) = (30000 * 7) / (49 * 400) = 210000 / 19600 = 105 / 98 см

4) Радиус описанной окружности:

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, т.е. 50/2 = 25 см.

5) Высота треугольника, проведенная к гипотенузе:

Высоту треугольника можно найти по известной формуле:

Высота = (первый катет * второй катет) / гипотенуза = ((150 / 7) * (200 / 7)) / 50 = 60000 / 2450 = 1200 / 49 см

б) Отрезки, на которые делит гипотенузу высота, проведенная к ней:

Гипотенузу делят на две части относительно высоты. Одна часть будет равна 1200 / 49 см, а другая часть будет также равна 1200 / 49 см.

7) Синус, косинус, тангенс, котангенс угла, прилегающего к наименьшему катету:

Известно, что синус угла равен отношению противоположного катета к гипотенузе, а косинус - отношению прилегающего катета к гипотенузе.

Синус угла = (первый катет) / (гипотенуза) = ((150 / 7) / 50) = 3 / 7

Косинус угла = (второй катет) / (гипотенуза) = ((200 / 7) / 50) = 4 / 7

Тангенс угла = (противоположный катет) / (прилегающий катет) = ((150 / 7) / (200 / 7)) = 3 / 4

Котангенс угла = 1 / Тангенс угла = 1 / (3 / 4) = 4 / 3

Объяснение: