4. Дана функция у=х² - 10х + 21. a) Найдите вершины параболы с помощью формул. b) Определите точки пересечения с осями координат c) Начертите трафик функции.​

Ответ:

a) Знайдемо вершину параболи за допомогою формул:

Формула для вершини параболи: x = -b / (2a), де a - коефіцієнт при x², b - коефіцієнт при x.

В даному випадку:

a = 1 (коефіцієнт при x²),

b = -10 (коефіцієнт при x).

x = -(-10) / (2 * 1) = 10 / 2 = 5.

Тепер, коли ми знайшли x-координату вершини (x = 5), підставимо її в функцію, щоб знайти y-координату:

y = 5² - 10 * 5 + 21 = 25 - 50 + 21 = -4.

Отже, вершина параболи знаходиться в точці (5, -4).

b) Определимо точки перетину з осями координат:

Для знаходження точок перетину з осі x, ми встановлюємо y = 0 і розв'язуємо рівняння:

0 = x² - 10x + 21.

Ми можемо розкласти це рівняння на множники або використовувати квадратне рівняння. Ми отримаємо два значення для x:

x² - 10x + 21 = 0

(x - 7)(x - 3) = 0

x₁ = 7 і x₂ = 3.

Таким чином, точки перетину з осі x: (7, 0) і (3, 0).

Для знаходження точки перетину з осі y, ми встановлюємо x = 0 і підставляємо його в функцію:

y = 0² - 10 * 0 + 21 = 21.

Отже, точка перетину з осі y: (0, 21).

c) Тепер намалюємо графік функції у = x² - 10x + 21. Графік є параболою, і ми вже знайшли вершину (5, -4) та точки перетину з осями координат. Графік буде проходити через ці точки і матиме форму параболи, відкритої вгору.

Якщо вам потрібно намалювати графік на папері, ви можете використовувати точки, які ми знайшли, та відобразити параболу.

Объяснение: