СОРОЧНО ДАЮ 100 БАЛІВ. Розв'язати систему рівнянь додаванням 7x(x+3)=3y 4(2-x)=5(y+1)+1

Ответ:

Спочатку розв'яжемо перше рівняння:

7x(x+3) = 3y

Розкриємо дужки:

7x^2 + 21x = 3y

Тепер розв'яжемо друге рівняння:

4(2-x) = 5(y+1) + 1

Розкриємо дужки:

8 - 4x = 5y + 5 + 1

Спростимо:

-4x + 8 = 5y + 6

Перенесемо все в одну сторону:

-4x - 5y = -2

Отже, маємо систему рівнянь:

7x^2 + 21x = 3y

-4x - 5y = -2

Тепер можемо розв'язати цю систему методом додавання. Для цього помножимо друге рівняння на 3, щоб коефіцієнти при y у обох рівняннях були однаковими:

7x^2 + 21x = 3y

-12x - 15y = -6

Тепер додамо ці два рівняння:

(7x^2 + 21x) + (-12x - 15y) = (3y) + (-6)

Спростимо:

7x^2 + 21x - 12x - 15y = 3y - 6

Зведемо подібні доданки:

7x^2 + 9x - 15y = 3y - 6

Перенесемо все в одну сторону:

7x^2 + 9x - 15y - 3y + 6 = 0

Спростимо:

7x^2 + 9x - 18y + 6 = 0

Отримали квадратне рівняння. Щоб розв'язати його, можна скористатися квадратною формулою:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

У нашому випадку:

a = 7, b = 9, c = -18

Підставимо ці значення у формулу:

x = (-9 ± √(9^2 - 4*7*(-18))) / (2*7)

Спростимо:

x = (-9 ± √(81 + 504)) / 14

x = (-9 ± √585) / 14

Значення під коренем є невід'ємним, тому можемо продовжити обчислення:

x = (-9 ± √585) / 14

Отже, розв'язком системи рівнянь є:

x = (-9 + √585) / 14

або

x = (-9 - √585) / 14