Докажите неравенство: 1. (x -15)(x +2) < (x +1) (x -9) 2. (a -5)2+ 25 > (a -2)(a - 8) 3. (4y-1)(4y +1) - (5y -7)^2< 14(5y - 4) + 6 4. (x-5) (x +6) > (x + 10) (x -9) 5.(a-8)3-60 < (a -4) (a - 12) 6. (2y-5) (2y +5) - (3y -2)^2 <3(4y - 9) - 2

Ответ:

Для доказу нерівностей, спочатку виконаємо необхідні алгебраїчні операції, а потім порівняємо обидві сторони нерівності.(x - 15)(x + 2) < (x + 1)(x - 9)Розкриємо дужки:x^2 - 13x - 30 < x^2 - 8x - 9Віднімемо x^2 від обох сторін:-13x - 30 < -8x - 9Згрупуємо x-терми:-13x + 8x < -9 + 30-5x < 21Розділимо обидві сторони на -5 змінюючи напрямок нерівності:x > -21/5Відповідь: x > -4.2(a - 5)^2 + 25 > (a - 2)(a - 8)Розкриємо дужки:a^2 - 10a + 25 + 25 > a^2 - 10a + 16Спростимо:a^2 - 10a + 50 > a^2 - 10a + 16Віднімемо a^2 та -10a від обох сторін:34 > 0Нерівність є правдивою для будь-якого значення a.Відповідь: Нерівність справедлива.(4y - 1)(4y + 1) - (5y - 7)^2 < 14(5y - 4) + 6Розкриємо дужки:16y^2 - 1 - (25y^2 - 70y + 49) < 70y - 56 + 6Спростимо:16y^2 - 1 - 25y^2 + 70y - 49 < 70y - 50Розкриємо дужки:-9y^2 + 70y - 50 < 0Розділимо обидві сторони на -1 змінюючи напрямок нерівності:9y^2 - 70y + 50 > 0Для цього нерівності не існують розв'язків, оскільки дискримінант рівняння 9y^2 - 70y + 50 = 0 менший за нуль.Відповідь: Нерівність не має розв'язків.(x - 5)(x + 6) > (x + 10)(x - 9)Розкриємо дужки:x^2 + x - 30 > x^2 + x - 90Віднімемо x^2 та x від обох сторін:-30 > -90Нерівність є правдивою для будь-якого значення x.Відповідь: Нерівність справедлива.(a - 8)^3 - 60 < (a - 4)(a - 12)Розкриємо дужку:(a^2 - 16a + 64)(a - 8) - 60 < a^2 - 16a + 48Розкриємо дужку:a^3 - 8a^2 - 16a^2 + 128a + 64a - 512 - 60 < a^2 - 16a + 48Спростимо:a^3 - 24a^2 + 192a - 572 < a^2 - 16a + 48Віднімемо a^2 та -16a від обох сторін:a^3 - 24a^2 + 192a - 572 - a^2 + 16a < 48Спростимо:a^3 - 25a^2 + 208a - 572 < 48a^3 - 25a^2 + 208a - 572 - 48 < 0a^3 - 25a^2 + 208a - 620 < 0Для цього нерівності не існують розв'язків, оскільки дискримінант рівняння a^3 - 25a^2 + 208a - 620 = 0 менший за нуль.Відповідь: Нерівність не має розв'язків.(2y - 5)(2y + 5) - (3y - 2)^2 < 3(4y - 9) - 2Розкриємо дужки:4y^2 - 25 - (9y^2 - 12y + 4) < 12y - 27 - 2Спростимо:4y^2 - 25 - 9y^2 + 12y - 4 < 12y - 29Віднімемо 4y^2 та 12y від обох сторін:-5y^2 + 12y - 29 < 0Дискримінант рівняння -5y^2 + 12y - 29 = 0 більший за нуль, тому нерівність має розв'язки.Відповідь: Нерівність має розв'язки.

Объяснение: