помогите кто-нибудь ну пожалуйста В трапеции проведен отрезок, параллельный основаниям и делящий ее на две трапеции одинаковой площади. Найдите длину этого отрезка, если основания трапеции равны 24√2 см и 7√2 см.

Ответ: 25 см

P.S в инете есть ответ, вот ссылка: https://uchi.ru/otvety/questions/v-trapetsii-proveden-otrezok-parallelniy-osnovaniyam-i-delyaschiy-eyo-na-dve-trapetsii-od

Объяснение:

Определим площадь трапеции КВСМ.

Sквсм = (ВС + КМ) * СО / 2.

Определим площадь трапеции АКМД.

Sакмд = (КМ + АД) * НО / 2.

По условию эти площади равны.

(ВС + КМ) * СО / 2 = (КМ + АД) * НО / 2.

(ВС + КМ) / (КМ + АД) = НО / СО.(1).

Проведем через точку М прямую, параллельную АВ. Точка Е пересечение этой прямой с ВС, а точка К с АД.

Треугольники СКМ и ДКМ подобны по двум углам.

Длина СЕ = (КМ – ВС), длина ДК = (АД – КМ).

Тогда ДК / СЕ = НО / СО, так как НО и СО есть высоты этих треугольников.

Тогда НО / СО = (АД – КМ) / (КМ – ВС).

Подставим в уравнение 1.

(ВС + КМ) / (КМ + АД) = (АД – КМ) / (КМ – ВС).

(7 * √2  + КМ) / (КМ + 24 * √2) = (24 * √2  – КМ) / (КМ – 7 * √2).

(КМ + 24 * √2) * (24 * √2  – КМ) = (7 * √2  + КМ) * (КМ – 7 * √2).

(24 * √2)2 – КМ2 = КМ2 – (7 * √2)2.

2 * КМ2 = 1152 + 98 = 1250.

КМ = √(1250 / 2) = √625 = 25 см.

Ответ: Длина отрезка равна 25 см.