СРОЧНО!!!!ПОМОГИТЕ!!!!ПРОШУ!!!! 12•. Доведіть, що при всіх допустимих значеннях змінної значення дробу: 1) 〖−〗^2/(^2+5) недодатне; 2) (^2+4+4)/(^2−2+1) невід’ємне. 14•(2,3). Відомо, що 4+8=10. Знайдіть значення виразу: 2) 5/(+2); 3) (^2+4+〖4〗^2)/(2+4).

Ответ:

12•. Для доведення, що вирази недодатній та невід'ємний при всіх допустимих значеннях змінної, ми можемо скористатися алгебраїчними перетвореннями та властивостями дій з числами.

Розглянемо вираз 〖−〗^2/(^2+5). Для доведення, що цей вираз недодатний, ми можемо спростити його:

〖−〗^2/(^2+5) = 〖−〗^2/((+∞)+5) = 〖−〗^2/(+∞),

де +∞ позначає додатну нескінченність. Оскільки ми ділимо від'ємне число на додатню нескінченність, результатом є від'ємне число. Таким чином, вираз завжди недодатній.

Розглянемо вираз (^2+4+4)/(^2−2+1). Для доведення, що цей вираз невід'ємний, ми можемо спростити його:

(^2+4+4)/(^2−2+1) = (^2+8)/(^2−2+1) = (^2+8)/(^2−1).

Оскільки чисельник і знаменник у виразі завжди позитивні (оскільки додатні числа плюс позитивна константа завжди буде додатнім), то весь вираз завжди невід'ємний.

14•(2,3). Для обчислення значень виразів, ми використовуємо задане рівняння 4+8=10:

Для знаходження значення виразу 5/(+2), ми можемо використовувати рівняння:

4 + 8 = 10,

де 4 + 8 дорівнює 10. Тепер можемо підставити значення змінної (+2):

5/(+2) = 5/10 = 1/2.

Для знаходження значення виразу (^2+4+〖4〗^2)/(2+4), ми також використовуємо задане рівняння:

4 + 8 = 10,

де 4 + 8 дорівнює 10. Тепер можемо підставити значення змінної (+4):

(^2+4+〖4〗^2)/(2+4) = (4+4+〖4〗^2)/(2+4) = (4+4+16)/(2+4) = (24)/(6) = 4.

Таким чином, значення виразу у пунктах 2) та 3) дорівнює відповідно 1/2 та 4.