Розв'яжіть рівняння 3^x-6*3^-x=1

Ответ:

Щоб розв'язати рівняння 3^x - 6 * 3^(-x) = 1, можна скористатися підстановкою. Покладемо y = 3^x:

y - 6 / y = 1

Тепер ми можемо помножити обидві частини рівняння на у, щоб виключити дріб:

y^2 - 6 = y

Далі, ми можемо переставити рівняння, щоб прирівняти його до нуля:

y^2 - y - 6 = 0

Тепер ми можемо розкласти квадратне рівняння на множники:

(y - 3)(y + 2) = 0

Прирівняємо кожен множник до нуля:

y - 3 = 0

y = 3

y + 2 = 0

y = -2

Тепер, коли ми знайшли можливі значення для y, ми можемо підставити їх у вихідне рівняння:

Якщо y = 3:

3^x = 3

Якщо y = -2:

3^x = -2

Друге рівняння не має реальних розв'язків, оскільки 3, піднесене до будь-якого степеня, завжди додатне, а -2 - від'ємне. Отже, зосередимося на першому рівнянні:

3^x = 3

Щоб знайти x, ми можемо взяти логарифм обох частин (основа 3):

x = log3(3)

Оскільки log3(3) дорівнює 1, то розв'язок буде таким:

x = 1

Отже, розв'язком рівняння 3^x - 6 * 3^(-x) = 1 є x = 1.

Объяснение: