Коля поехал на велосипеде со скоростью 12 км/ч.
Через некоторое время Витя заметил, что он забыл свой билет, и решил вернуться домой, чтобы его взять. Он повернул обратно и пошел со скоростью 6 км/ч. Коля продолжил движение к кинотеатру со своей исходной скоростью 12 км/ч. Витя смог взять билет и вернуться обратно к Коле и кинотеатру.
Известно, что Витя и Коля встретились на полпути от дома до кинотеатра.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти расстояние от дома до кинотеатра.
Пусть это расстояние равно D километров.
Из условия задачи, Витя и Коля встретились на полпути от дома до кинотеатра, поэтому расстояние, которое Витя прошел до встречи, равно D/2, а расстояние, которое Коля прошел до встречи, также равно D/2.
Время, которое Витя потратил на прохождение расстояния до встречи, равно D/2 / 6 = D/12 часов.
Аналогично, время, которое Коля потратил на прохождение расстояния до встречи, равно D/2 / 12 = D/24 часов.
Так как Витя и Коля стартовали одновременно, и Коля двигался со скоростью в два раза больше Вити, то время, которое Коля потратил на прохождение расстояния после встречи, также вдвое меньше времени, которое Витя потратил на прохождение расстояния до встречи.
Таким образом, время, которое Коля потратил на прохождение расстояния после встречи, равно (D/12) / 2 = D/24 часов.
Так как Витя и Коля встретились после того, как Витя вернулся домой и снова отправился к кинотеатру, то время, которое Витя потратил на прохождение расстояния после встречи, равно времени, которое он потратил на возвращение домой и снова отправление к кинотеатру.
То есть, время, которое Витя потратил на прохождение расстояния после встречи, равно D/12 часов.
Теперь, чтобы найти расстояние от дома до кинотеатра, мы можем приравнять время, которое Витя потратил на прохождение расстояния после встречи, к времени, которое Коля потратил на прохождение расстояния после встречи:
D/24 = D/12
Умножим обе части уравнения на 24, чтобы избавиться от знаменателя:
D = 2D
Вычитая D из обеих частей уравнения, получим:
0 = D
Это означает, что расстояние от дома до кинотеатра равно нулю, что невозможно.
Поэтому, не существует такого расстояния D, при котором Витя и Коля встретятся на полпути.
Таким образом, задача не имеет решения.