Сколько существует восьмизначных чисел из цифр 7 5 9 в которых цифры 7 повторяются 4 раза 5 и 9 по 2 раза

Для определения количества восьмизначных чисел с данными условиями можно использовать комбинаторику. В данном случае мы имеем 4 повторяющиеся цифры 7, а цифры 5 и 9 повторяются по 2 раза. Поскольку цифра 7 повторяется 4 раза, ее можно расположить на 8 позициях числа:

Выбираем 4 позиции, куда поместить цифру 7: C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!) = 70.

Оставшиеся две цифры 5 и 9 можно разместить на оставшихся 4 позициях, учитывая, что они повторяются по 2 раза:

Располагаем цифры 5 и 9 на 4 позициях: 4! / (2! * 2!) = 6.

Тогда общее количество восьмизначных чисел будет равно произведению количества вариантов для размещения цифры 7 и цифр 5 и 9:

70 * 6 = 420.

Таким образом, существует 420 восьмизначных чисел из цифр 7, 5 и 9, в которых цифры 7 повторяются 4 раза, а цифры 5 и 9 повторяются по 2 раза.