Возведение в степень?

Для возведения комплексного числа в степень, мы можем использовать формулу Муавра. Формула Муавра гласит:

z^n = |z|^n * (cos(nθ) + i * sin(nθ))

Где z - комплексное число, n - степень, |z| - модуль числа z, θ - аргумент числа z.

Для нашего примера, комплексное число z = 3 + i.

1. Возводим в квадрат:
z^2 = |z|^2 * (cos(2θ) + i * sin(2θ))

Модуль числа z можно найти так:
|z| = sqrt(3^2 + 1^2) = sqrt(10)

Аргумент числа z можно найти так:
θ = arctan(1/3)

Таким образом, получаем:
z^2 = sqrt(10)^2 * (cos(2 * arctan(1/3)) + i * sin(2 * arctan(1/3)))

2. Возводим в куб:
z^3 = |z|^3 * (cos(3θ) + i * sin(3θ))

Для этого еще раз умножим комплексное число z на предыдущее значение z^2:
z^3 = sqrt(10)^3 * (cos(3 * arctan(1/3)) + i * sin(3 * arctan(1/3)))

Таким образом, мы получаем выражения комплексного числа z в квадрате и в кубе. Вычисления можно продолжить, заменяя значения модуля и аргумента числа z, и вычислять значения синусов и косинусов нужных углов, если требуется более конкретное выражение в итоге.