Розв'яжи рівняння √(4^x - 2^x -3) = √(4 * 2^x - 7)

Ответ:

Для розв'язання цього рівняння спростимо його шляхом піднесення обох боків до квадрату, щоб позбавитися від знаків коренів:

√(4^x - 2^x - 3) = √(4 * 2^x - 7)

(√(4^x - 2^x - 3))^2 = (√(4 * 2^x - 7))^2

4^x - 2^x - 3 = 4 * 2^x - 7

Тепер перегруппуємо члени рівняння і спростимо:

4^x - 4 * 2^x + 4 = 0

Зараз ми можемо ввести підстановку, щоб спростити далі. Позначимо 2^x як y:

y^2 - 4y + 4 = 0

Тепер це квадратне рівняння можна розв'язати, факторизуючи його:

(y - 2)^2 = 0

y - 2 = 0

y = 2

Тепер повертаємось до підстановки:

2^x = 2

Тепер ми можемо знайти значення x, взявши логарифм обох боків за основою 2:

x = log2(2)

x = 1

Отже, рівняння має одне розв'язок x = 1.