Спростіть вираз: 3/a-2 - a+3/4-a²+3a+1/a²-4a+4

Спростимо вираз:

3/a - 2 - (a + 3)/(4 - a^2 + 3a + 1/a^2 - 4a + 4)

Почнемо зі спрощення дробу в знаменнику, спрощуючи чисельник і знаменник:

4 - a^2 + 3a + 1/a^2 - 4a + 4 = (4 - a^2 - 4a) + (3a + 1/a^2 + 4) = -a^2 - a + 3a + 1/a^2 + 4 = (-a^2 + 2a + 1/a^2 + 4)

Тепер підставимо цей результат назад у вираз:

3/a - 2 - (a + 3)/(-a^2 + 2a + 1/a^2 + 4)

Тепер об'єднаємо чисельники у виразі в один:

(3 - 2a - a - 3)/(a(-a^2 + 2a + 1/a^2 + 4))

Спростимо чисельник:

(3 - 3a - 2a)/(-a^2 + 2a + 1/a^2 + 4)

Тепер поділимо кожний член чисельника на -1:

(-3 + 3a + 2a)/(-a^2 + 2a + 1/a^2 + 4)

Згрупуємо подібні члени:

(5a - 3)/(-a^2 + 2a + 1/a^2 + 4)

Таким чином, спрощений вираз дорівнює:

(5a - 3)/(-a^2 + 2a + 1/a^2 + 4)