Докажите неравенство (х-3)(х+5)<(х+1)^2

(х - 3)(х + 5) < (х + 1)^2

Раскроем скобки слева:

х^2 + 5х - 3х - 15 < (х + 1)^2

Теперь объединим подобные слагаемые:

х^2 + 2х - 15 < (х + 1)^2

Раскроем скобки справа (помним, что (х + 1)^2 = х^2 + 2х + 1):

х^2 + 2х - 15 < х^2 + 2х + 1

Теперь вычтем из обеих сторон уравнения х^2 и 2х:

-15 < 1

Это неравенство истинно для всех значений х, так как -15 действительно меньше чем 1.

Таким образом, ответом на данное неравенство является:

х принадлежит множеству всех действительных чисел (или (-∞, +∞)).