Найдите область допустимых значений переменной в дроби (m):(|x+3|-4)

Ответ:

Область допустимых значений: выражение под корнем неотрицательно.

3x^2 - 10x + 3 >= 0

(x - 3)(3x - 1) >= 0

По методу интервалов x ∈ (-oo; 1/3] U [3; +oo)

Разложим на скобки остальные множители

x^2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5)

-x^2 - 2x + 15 = -(x + 5)(x - 3)

Получаем такое уравнение:

x1 = -5 ∈ ОДЗ, x2 = 3 ∈ ОДЗ.

Делим на (x + 5)

Делить на √(x - 3) нельзя, потому что оставшиеся под корнем выражения могут оказаться отрицательными.

Корень арифметический, то есть неотрицательный. Поэтому x ∈ [-2; 3]

В итоге ОДЗ для этого случая: x ∈ [-2; 1/3] U [3]

Возводим всё в квадрат:

(x + 2)^2*(x - 3)(3x - 1) = (x - 3)^2

x1 = 3

(x^2 + 4x + 4)(3x - 1) = x - 3

3x^3 + 12x^2 + 12x - x^2 - 4x - 4 - x + 3 = 0

3x^3 + 11x^2 + 7x - 1 = 0

3x^3 + 3x^2 + 8x^2 + 8x - x - 1 = 0

(x + 1)(3x^2 + 8x - 1) = 0

x2 = -1

3x^2 + 8x - 1 = 0

D/4 = 4^2 - 3(-1) = 16 + 3 = 19

x3 = (-4 - √19)/3 ~ -2,8 - не подходит по ОДЗ x [-2; 1/3] U [3]

x4 = (-4 + √19)/3 ~ 0,12 - подходит по ОДЗ

Ответ: x1 = -5; x2 = 3; x3 = -1; x4 = (-4 + √19)/3

Объяснение: