Задания. Вариант 1 Постройте график функции: у = 2cos 0,5x. Пользуясь графиком, определит а) точки экстремума и экстремумы функции: б) промежутки монотонности функции. II-III​

Для построения графика функции \(y = 2\cos(0.5x)\) мы начнем с создания таблицы значений и затем построим график на основе этих данных. Затем мы определим точки экстремума и интервалы монотонности.

Таблица значений:

| \(x\) | \(y = 2\cos(0.5x)\) |

|-------|-------------------|

| -2π | 2 |

| -3π/2 | 0 |

| -π | -2 |

| -π/2 | 0 |

| 0 | 2 |

| π/2 | 0 |

| π | -2 |

| 3π/2 | 0 |

| 2π | 2 |

Теперь построим график, используя эти точки:

График:

```

2 + +------------------+

| +---+ +

| / |

| / |

| / |

| / |

| / |

| / |

| / |

| / |

0 +-----+----------------+---------------+

-2π -π π

```

Теперь определим точки экстремума и интервалы монотонности:

1. Точки экстремума: График функции \(y = 2\cos(0.5x)\) имеет максимумы в точках \((0, 2)\) и \((2\pi, 2)\), а также минимумы в точках \((-\pi, -2)\) и \((-\pi, -2)\).

2. Интервалы монотонности: Функция периодическая и имеет период \(4\pi\). Она монотонно возрастает на интервалах \((2n\pi, (2n+1)\pi)\), где \(n\) - целое число, и монотонно убывает на интервалах \((2n\pi + \pi, (2n+1)\pi + \pi)\).