√14+х=√х²-16 розв'яжіть ірраціональне рівняння​

Відповідь:

Спочатку піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату, щоб позбутися коренів:

(√(14 + x))² = (√(x² - 16))²

14 + x = x² - 16

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону рівняння, щоб отримати квадратне рівняння:

x² - x - 14 - 16 = 0

x² - x - 30 = 0

Тепер ми можемо спростити це квадратне рівняння. Ми можемо спробувати розв'язати його за допомогою факторизації:

(x - 6)(x + 5) = 0

Звідси ми отримуємо два можливих значення x:

x - 6 = 0 => x = 6

x + 5 = 0 => x = -5

Отже, розв'язками ірраціонального рівняння є x = 6 і x = -5.