4. [2 балл] y = 2x - x ^ 2 функцияның графигі суретте көрсетілген. a) y - 2x + x ^ 2 > 0 координаталық жазықтықта теңсіздігінің шешімі болатын қандай да бір сандар жұбын көрсетіңдер. б) А (3; 4) или В (- 1; - 5) осы нүктелерінің қайсысы, а пунктының шешімі болады?

Ответ:

a) "y - 2x + x^2 > 0" нүктеліктерін табу үшін, біз графиктен нүкте жңыртқыштарын табамыз, мысалы:

-1, -2: -2 - 2(-1) + (-1)^2 = -2 + 2 + 1 = 1 > 0

0, 0: 0 - 2(0) + (0)^2 = 0 > 0

2, 2: 2 - 2(2) + (2)^2 = 2 - 4 + 4 = 2 > 0

Басқа мүмкін нүктелерді де қарауға болады.

b) А (3, 4) нүктесін шығару үшін, біз осы нүктені шықпақ кординаталарға теріп, "y = 2x - x^2" функциясына көтереміз:

y = 2(3) - (3)^2 = 6 - 9 = -3

Сондықтан, А (3, -3) нүктесі буын берген теңдеуді шешімдеп, "y - 2x + x^2 > 0" шектесін тексереміз:

-3 - 2(3) + (3)^2 = -3 - 6 + 9 = 0 > 0 емес, сондықтан А (3, -3) теңдеуі шешім емес.

В (-1, -5) нүктесін шығару үшін, біз осы нүктені шықпақ кординаталарға теріп, "y = 2x - x^2" функциясына көтереміз:

y = 2(-1) - (-1)^2 = -2 - 1 = -3

Сондықтан, В (-1, -3) нүктесі буын берген теңдеуді шешімдеп, "y - 2x + x^2 > 0" шектесін тексереміз:

-3 - 2(-1) + (-1)^2 = -3 + 2 + 1 = 0 > 0 емес, сондықтан В (-1, -3) теңдеуі шешім емес.