4. Катер проходить відстань від пристані А до пристані В за течією за 8 годин,а проти течії за 10 годин. Скільки годин необхідно, щоб пропливти від пристані А до пристані В на плоту,

Для вирішення цієї задачі нам потрібно врахувати рух катера та рух течії.

Нехай швидкість катера у спокійній воді (без течії) дорівнює "V" одиниць відстані за годину. Також, нехай швидкість течії дорівнює "T" одиниць відстані за годину.

Коли катер рухається за течією, його швидкість дорівнює "V + T," і коли катер рухається проти течії, його швидкість дорівнює "V - T."

За течією катер подолав відстань від А до В за 8 годин, тобто:

Відстань = (Швидкість за течією) x (Час) = (V + T) x 8

Проти течії катер подолав ту саму відстань за 10 годин:

Відстань = (Швидкість проти течії) x (Час) = (V - T) x 10

Оскільки відстань від А до В залишається незмінною незалежно від того, яким шляхом катер подолав її, ми можемо прирівняти обидві вирази:

(V + T) x 8 = (V - T) x 10

Розгорнемо це рівняння:

8V + 8T = 10V - 10T

Тепер розв'яжемо його для "T," швидкості течії:

8T + 10T = 10V - 8V

18T = 2V

T = V / 9

Тепер, коли ми знаємо швидкість течії (T) відносно швидкості катера (V), ми можемо визначити, скільки годин потрібно катеру пропливти від пристані А до пристані В на плоту. В цьому випадку швидкість плоту дорівнює V + T (тобто швидкість катера плюс швидкість течії).

Час, який потрібен плоту на подолання відстані, можна обчислити за допомогою відомого відстані і швидкості:

Час = Відстань / (Швидкість плоту) = Відстань / (V + T)

Час = Відстань / (V + V / 9)

Тепер, якщо ми знаємо відстань від А до В і швидкість катера, ми можемо визначити час, потрібний плоту на подолання цієї відстані.