Бісектриса кута. Суміжні та вертикальні кути.1. Відомо, що ВК бісектриса кута АВС. Знайти кут АВК, якщо кут АВС=130°;2 Знайти суміжні кути, якщо один із них на 30° менший від іншого.3. Знайти кути, що утворилися при перетині двох прямих, якщо сума трьохіз цих кутів дорівнює 290°. 4. Прямий кут поділено на три кути, градусні міри яких відносяться як1:3:5. Знайдіть величини цих кутів.

Ответ:

1. Щоб знайти кут АВК, врахуємо, що ВК є бісектрисою кута АВС, тобто розділяє його навпіл. Кут АВК дорівнює половині кута АВС:

Кут АВК = (1/2) * Кут АВС = (1/2) * 130° = 65°.

2. Нехай один з суміжних кутів дорівнює x градусів. Інший суміжний кут за умовою менший на 30°, отже x - 30°. Сума суміжних кутів дорівнює 180° (оскільки суміжні кути належать до прямої):

x + (x - 30°) = 180°

2x - 30° = 180°

2x = 180° + 30°

2x = 210°

x = 210° / 2

x = 105°.

Отже, один з суміжних кутів - 105°, і інший - 105° - 30° = 75°.

3. Нехай кути, які утворилися при перетині двох прямих, дорівнюють x°, y° і z°. За умовою сума трьох цих кутів дорівнює 290°:

x + y + z = 290°.

4. Прямий кут дорівнює 90°. Отже, ми маємо наступне відношення між кутами:

x : 3x : 5x = 90°

Знайдемо загальну суму кутів:

x + 3x + 5x = 90°

Сумуючи коефіцієнти, отримуємо:

9x = 90°

Тепер знайдемо значення одного кута:

x = 90° / 9

x = 10°.

Отже, величини цих кутів - 10°, 30° і 50° відповідно.

Ответ:

1. Щоб знайти кут АВК, коли кут АВС дорівнює 130°, розділімо його пополам, оскільки ВК - бісектриса. Кут АВК = (130°) / 2 = 65°.

2. Якщо один суміжний кут менший на 30° від іншого, можемо назвати їх x та x + 30. Так, сума суміжних кутів дорівнює 180°. Отже, x + (x + 30) = 180°. Розв'яжемо це рівняння: 2x + 30 = 180, 2x = 180 - 30, 2x = 150, x = 75°. Отже, перший кут 75°, а другий - 75° + 30° = 105°.

3. Якщо сума трьох кутів при перетині двох прямих дорівнює 290°, то кожен з цих кутів розділений на два прямокутних кути, тобто кожен з них дорівнює 180°. Таким чином, кожен з цих кутів дорівнює 180° / 2 = 90°.

4. Якщо прямий кут поділено на три кути, градусні міри яких відносяться як 1:3:5, то сума цих кутів дорівнює 90° (180° / 2). Тепер, для знаходження величин цих кутів, можемо представити їх як 1x, 3x і 5x, де x - спільний множник. Зараз ми знаємо, що x + 3x + 5x = 90°. Об'єднавши їх, маємо 9x = 90°. Розділимо обидві сторони на 9: x = 90° / 9 = 10°. Тепер можемо знайти величини кутів: 1x = 1 * 10° = 10°, 3x = 3 * 10° = 30° і 5x = 5 * 10° = 50°.