Найдите наименьшее значение выражения спасите?????

а что известно?

гдз для кого поищи там
!!!!!!! Или сам решай

Для нахождения наименьшего значения выражения 4y^2 - 4xy + 2x^2 - 6x + 11, нам нужно использовать метод завершения квадратов.

Для начала, перегруппируем члены, чтобы выделить полные квадраты:

4y^2 - 4xy + 2x^2 - 6x + 11 = (4y^2 - 4xy) + (2x^2 - 6x) + 11

Теперь, сконцентрируемся на каждой паре членов и завершим квадраты:

4y^2 - 4xy = 4(y^2 - xy) = 4(y^2 - 2xy + x^2) - 4x^2 = 4(y - x)^2 - 4x^2
2x^2 - 6x = 2(x^2 - 3x + (3/2)^2)-(3/2)^2 = 2(x - 3/2)^2 - 9/2

Теперь, подставим полученные выражения обратно в исходное:

(4(y - x)^2 - 4x^2) + (2(x - 3/2)^2 - 9/2) + 11 = 4(y - x)^2 - 4x^2 + 2(x - 3/2)^2 - 9/2 + 11

Упростим:

4(y - x)^2 - 4x^2 + 2(x - 3/2)^2 - 9/2 + 11 = 4(y - x)^2 + 2(x - 3/2)^2 + 13/2

Так как квадрат всегда неотрицательный, наименьшее значение выражения будет равно 13/2, когда оба квадратных члена равны нулю.

Итак, наименьшее значение выражения 4y^2 - 4xy + 2x^2 - 6x + 11 равно 13/2.