Помогите решить,пожалуйста. Алгебра степени

Для решения данной задачи необходимо вычислить значение выражения (5⁵)⁷×(-5)^-31.
Для начала, можно упростить выражение (5⁵)⁷, используя свойства степеней. В соответствии со свойством степени степени, произведение степеней с одним и тем же основанием можно записать как степень с тем же основанием и произведением показателей степеней. Таким образом, (5⁵)⁷ можно записать как 5^(5*7) = 5^35.
Затем, можно записать (-5)^-31 как 1/(-5)^31, используя свойство отрицательной степени.
Теперь можно записать исходное выражение в виде:
(5⁵)⁷×(-5)^-31 = 5^35 * 1/(-5)^31 = 5^35 / 5^31 = 5^(35-31) = 5^4
Таким образом, значение выражения (5⁵)⁷×(-5)^-31 равно 5^4, что равно 625.

Для решения данной алгебраической задачи, давай посмотрим на каждое слагаемое отдельно.

1. (5⁵)⁷: Это равно (5^25)⁷. Чтобы возвести число в степень, нужно умножить его само на себя столько раз, сколько указано в степени. В данном случае, умножаем 5^25 на само себя 7 раз.

2. (-5)^-31: Отрицательная степень означает, что ты должен(а) взять обратное значение числа в положительной степени. В данном случае, (-5)^-31 будет равно 1 / (-5)^31.

Таким образом, выражение можно переписать следующим образом:

(5^25)⁷ × (1 / (-5)^31)

Теперь можем упростить выражение:

(5^25)⁷ × (1 / (-5)^31) = (5)^(25 × 7) × (1 / (-5)^31) = 5^175 / (-5)^31

Здесь я использовал свойство степени (a^m) × (a^n) = a^(m + n).

Обрати внимание, что при делении степеней одного и того же числа с одним и тем же основанием, вычитай показатели степени. Таким образом, (-5)^31 в знаменателе становится (-5)^(31 - 31) = (-5)^0 = 1.

Итак, окончательный результат будет:

5^175 / (-5)^31 = 5^175 / 1 = 5^175

Таким образом, выражение (5⁵)⁷ × (-5)^-31 равно 5 в степени 175.

Это устный арифметический пример из разряда 2+2.
Изучай свойства степеней.

(правильный ответ: -625)