Решите срочно уравнение плоскости (x-4)×10-(y-2)×8+(z-5)×20=0

Объяснение:

Точки на одній прямій

Default (GPT-3.5)

User

Вiдрiзок AB перетинає площину α. Через кiнцi вiдрiзка i його середину — точку C, проведено паралельнi прямi, що перетинають площину α в точках A1 , B1 i C1 вiдповiдно. 1) Доведiть, що точки A1 , B1 i C1 лежать на однiй прямiй. 2) Знайдiть CC1, якщо AA1 = 6 см, BB1= 10 см.

ChatGPT

Для доведення того, що точки A1, B1 і C1 лежать на одній прямій, розглянемо три прямі: AB, A1B1 і AC1. Ми знаємо, що точка C є серединою відрізка AB, тобто AC = CB. Оскільки пряма A1B1 паралельна AB і перетинає площину α, то вона також перпендикулярна до площини α. Отже, кути між прямими AC і A1C1, а також BC і B1C1 є прямими кутами.

Оскільки A1B1 і BC паралельні та мають дві паралельні сторони, то за теоремою про паралельні прямі і перетинами, можна сказати, що A1B1 і BC є паралельними прямими. Таким чином, точки A1, B1 і C1 лежать на одній прямій.

Тепер, щоб знайти CC1, ми можемо скористатися властивістю подібних трикутників. Оскільки A1B1 і BC паралельні, і кути A1CB і C1BC прямі, трикутники A1CB і C1BC подібні.

За задачею, AA1 = 6 см і BB1 = 10 см. Таким чином, ми маємо відношення сторін:

(A1B1) / (BC) = (AA1) / (BB1)

Підставляючи відомі значення:

(6) / (BC) = (10) / (BB1)

Тепер, щоб знайти BC, ми можемо перегрупувати рівняння:

BC = (6 * BB1) / 10

BC = (6 * 10 см) / 10

BC = 6 см

Отже, довжина CC1 дорівнює 6 см.

User

рисунком 1 знайди вiдрiзок ВС, якщо AD=72 см, AC = 82 см, BD-48 с. А D В

ChatGPT

Ви згадали рисунок 1, але я не можу бачити рисунки. Проте, я можу вам пояснити, як знайти відрізок BC, використовуючи вказані довжини AD, AC і BD.

За наданими даними:

AD = 72 см

AC = 82 см

BD = 48 см

Ми хочемо знайти відрізок BC. Можна використовувати теорему Піфагора, оскільки у нас є прямокутний трикутник ADC (оскільки AD і AC перпендикулярні).

Застосовуючи теорему Піфагора до трикутника ADC:

AC^2 = AD^2 + CD^2

82^2 = 72^2 + CD^2

CD^2 = 82^2 - 72^2

CD^2 = 6724 - 5184

CD^2 = 1540

CD = √1540

CD ≈ 39.2 см

Тепер ми знаємо довжину CD. Оскільки DBC - також прямокутний трикутник, ми можемо використовувати теорему Піфагора знову, щоб знайти BC:

BC^2 = BD^2 + CD^2

BC^2 = 48^2 + (39.2)^2

BC^2 = 2304 + 1536.64

BC^2 ≈ 3840.64

BC ≈ √3840.64

BC ≈ 62 см

Отже, відрізок BC дорівнює приблизно 62 см.

User

Решите срочно уравнение плоскости

(x-4)×10-(y-2)×8+(z-5)×20=0

ChatGPT

Уравнение плоскости в общем виде имеет следующий вид:

Ax + By + Cz + D = 0

Где A, B и C - это коэффициенты перед переменными x, y и z, а D - свободный член.

В вашем уравнении плоскости:

A = 10

B = -8

C = 20

D = -410 - 28 - 5*20 = -40 - 16 - 100 = -156

Итак, уравнение плоскости будет выглядеть следующим образом:

10x - 8y + 20z - 156 = 0

Это и есть уравнение заданной плоскости.