Сколько в букете было других полевых цветов, кроме ромашек, васильков и одуванчиков?

1. Обозначим количество ромашек, васильков и одуванчиков в букете как R, V и D соответственно. Тогда из условия задачи мы знаем, что V = 4R и D = kR, где k - некоторое целое число.

2. Когда в букет добавили 22 василька, количество васильков стало V + 22, а количество одуванчиков стало (V + 22) / 5.

3. Так как общее количество цветов в букете равно 35, мы можем записать следующее уравнение: R + V + D + 22 = 35.

4. Подставив известные нам соотношения, мы получим уравнение: R + 4R + kR + 22 = 35.

5. Решив это уравнение, мы найдем R = 2, V = 8 и D = 2k.

6. Теперь мы можем найти k, подставив значения R и V в уравнение D = (V + 22) / 5. Получим k = 6.

7. Значит, в букете было 2 ромашки, 8 васильков и 12 одуванчиков до добавления дополнительных васильков.

8. Остальные цветы в букете - это все цветы, кроме ромашек, васильков и одуванчиков. Их количество можно найти как общее количество цветов минус количество ромашек, васильков и одуванчиков: 35 - (2 + 8 + 12) = **13**.

Таким образом, в букете было **13 других полевых цветов**, кроме ромашек, васильков и одуванчиков.

Пусть число ромашек в букете будет равно x.

Тогда число васильков будет 4x, а число одуванчиков будет x.

После добавления 22 василька число одуванчиков стало в 5 раз меньше числа васильков, то есть (4x + 22) / 5.

Суммируя все цветы в букете, получаем уравнение:

x + 4x + (4x + 22) / 5 + 35 = 35

Упрощая уравнение, получаем:

20x + 4x + 4x + 22 + 175 = 175

28x + 22 = 0

28x = -22

x = -22 / 28

x = -11 / 14

Так как количество цветов не может быть отрицательным, то в данной задаче нет решения.

Следовательно, в букете нет других полевых цветов, кроме ромашек, васильков и одуванчиков.