ДАЮ 50 балів.№8. Знайдіть область визначення функції у = √1 . 1 √x +4 Х x + 1 > Знайдіть усі цiлi розв'язки системи нерівностей 5 6' + x2 - 4 2(x-4) +9 3(x + 2) - 12.​

Ответ:

Знайти область і розв'язки.

Default (GPT-3.5)

User

Знайдіть область визначення функції у = √1 . 1 √x +4 Х x + 1 > Знайдіть усі цiлi розв'язки системи нерівностей 5 6' + x2 - 4 2(x-4) +9 3(x + 2) - 12.

ChatGPT

Область визначення функції y = √(1.1√x + 4)/(x + 1) включає в себе всі значення x, для яких знаменник (x + 1) не дорівнює нулю, і вираз під коренем має бути не від'ємним. Отже:

x + 1 ≠ 0

1.1√x + 4 ≥ 0

Перше обмеження виключає значення x = -1, а друге обмеження виключає значення x, для яких √x не може бути від'ємним. Отже, область визначення цієї функції - це всі значення x, такі що x > -1 і √x не від'ємне.

Щодо системи нерівностей:

5/6x + x^2 - 4 ≥ 2(x - 4) + 9/3(x + 2) - 12

Спростимо цю систему нерівностей:

5/6x + x^2 - 4 ≥ 2(x - 4) + 3(x + 2) - 12

5/6x + x^2 - 4 ≥ 2x - 8 + 3x + 6 - 12

5/6x + x^2 - 4 ≥ 5x - 14

Тепер розв'яжемо цю нерівність:

x^2 - 5/6x - 4 ≥ 0

Можна використовувати квадратне рівняння для знаходження розв'язків. Або, якщо вам зручніше, скористатися графічним способом або числовим аналізом, щоб знайти інтервали, на яких ця нерівність виконується.