Найдите коэффициент при х'4 в биноминальном разложении (х+4)'4

Відповідь:

Биномиальное разложение для выражения (x + 4)^4 выглядит следующим образом:

(x + 4)^4 = C(4, 0) * x^4 * 4^0 + C(4, 1) * x^3 * 4^1 + C(4, 2) * x^2 * 4^2 + C(4, 3) * x^1 * 4^3 + C(4, 4) * x^0 * 4^4

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент "n по k", который равен n! / (k! * (n - k)!).

В данном случае, вы хотите найти коэффициент при x^4, поэтому вас интересует член:

C(4, 0) * x^4 * 4^0

C(4, 0) = 4! / (0! * (4 - 0)!) = 1

Поскольку 4^0 равно 1, то коэффициент при x^4 равен:

1 * x^4 * 1 = x^4

Таким образом, коэффициент при x^4 в биномиальном разложении (x + 4)^4 равен 1.

Пояснення: