Помогите, пожалуйста, найти критические точки, промежутки возрастания и убывания функции: y=Inx-2x²

Чтобы найти критические точки функции, мы должны найти точки, где производная функции равна нулю или не существует.

Для функции y = ln(x) - 2x²:

Найдем производную функции по переменной x:
y' = 1/x - 4x

Решим уравнение y' = 0 для нахождения точек, где производная равна нулю:
1/x - 4x = 0
Перемножим оба выражения на x:
1 - 4x² = 0
4x² = 1
x² = 1/4
x = ±1/2

Таким образом, критические точки функции находятся при x = 1/2 и x = -1/2.

Найдем вторую производную функции:
y'' = -1/x² - 4

Определим промежутки возрастания и убывания функции, анализируя знаки второй производной:

При x < -1/2, y'' < 0, следовательно функция убывает;
При -1/2 < x < 1/2, y'' > 0, значит функция возрастает;
При x > 1/2, y'' < 0, функция снова убывает.

Таким образом, функция возрастает на промежутке (-1/2, 1/2) и убывает на промежутках (-бесконечность, -1/2) и (1/2, +бесконечность).