Производная функции у=(3х^2-2х)/(х-1) вычисляется по формуле:
dy/dx = (d/dx(3х^2-2х))/(х-1) - (3х^2-2х)/((х-1)^2)
Поскольку 3х^2-2х - это полином, его производная вычисляется по формуле:
d/dx(3х^2-2х) = 6х-2
Тогда:
dy/dx = (6х-2)/(х-1) - (3х^2-2х)/((х-1)^2)
Приводим дробь к общему знаменателю:
dy/dx = (6х-2(х-1) - 3х^2+2х)/((х-1)^2)
Раскрываем скобки:
dy/dx = (6х-2х+2 - 3х^2+2х)/((х-1)^2)
Сокращаем:
dy/dx = (4-3х^2)/((х-1)^2)
Таким образом, производная функции у=(3х^2-2х)/(х-1) равна (4-3х^2)/((х-1)^2).
Ответ: dy/dx = (4-3х^2)/((х-1)^2).