1. Решите задачу с помощью системы уравнений. Площадь прямоугольника равна 35 см², сумма его сторон равна 12 см. Найдите длину диагонали данного прямоугольника.​

Ответ:

Обозначим длину прямоугольника как "a" и ширину как "b". Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 35 см², что можно записать уравнением:

a * b = 35

Также нам дано, что сумма его сторон равна 12 см, что можно записать уравнением:

2a + 2b = 12

Давайте решим эту систему уравнений. Мы можем решить второе уравнение относительно "a":

2a = 12 - 2b

a = 6 - b

Теперь мы можем подставить это значение "a" в первое уравнение:

(6 - b) * b = 35

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

6b - b² = 35

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Переносим все члены на одну сторону и приводим его к стандартному виду:

b² - 6b + 35 = 0

Теперь можем воспользоваться квадратным уравнением. Для решения его можно использовать дискриминант:

D = (-6)² - 4 * 1 * 35

D = 36 - 140

D = -104

Дискриминант отрицательный, что означает, что у нашего уравнения нет реальных корней. Это свидетельствует о том, что такой прямоугольник, у которого сумма сторон равна 12 см и площадь равна 35 см², не существует.