Асия собрала цветы: 9 ромашек и 12 незабудок. Сколькими способами можно состав букет из 8 цветов, если: а) в букете 6 ромашки и 4 незабудки; b) в букете как минимум должны быть 3 незабудки?

Ответ:

) 5544 способами

б) 183645 способами

Объяснение:

В условии "а) в букете 6 ромашек и 4 незабудки", то есть  6+4=10 цветов, но в букете должно быть 8 цветов. Поэтому изменим условие а) а:

"а) в букете 6 ромашек и 2 незабудки".

Решение. Количество способов выбрать набора называется числом сочетаний из n элементов по k. Применим формулу сочетания комбинаторики:

а) Так как для ромашек n=9 и k=6, то выбрать 6 ромашки можно

способами, а для незабудок n=12 и k=2, то выбрать 2 незабудки можно

способами. По правилу произведения, составить букет из 8 цветов, в котором 6 ромашек и 2 незабудки можно

84·66 = 5544 способами.

б) В букете как минимум должны быть 3 незабудки означает, что в букете 3 незабудки+5 ромашки или 4 незабудки+4 ромашки или 5 незабудки+3 ромашки или 6 незабудки+2 ромашки или 7 незабудки+1 ромашки или 8 незабудки+0 ромашки.

Каждый случай рассмотрим отдельно:

1) 3 незабудки+5 ромашки можно выбрать

способами.

2) 4 незабудки+4 ромашки можно выбрать

способами.

3) 5 незабудки+3 ромашки можно выбрать

способами.

4) 6 незабудки+2 ромашки можно выбрать

способами.

5) 7 незабудки+1 ромашка можно выбрать

способами.

6) Наконец, только 8 незабудки можно выбрать

способами.

По правилу сложения, составить букет из 8 цветов, в котором как минимум должны быть 3 незабудки можно

13860+62370+66528+33264+7128+495=183645.

Объяснение: