Стріляють по п'ятох мішенях типу A по трьох типу B і по двох типу C імовірність влучання в мішень типу A дорівнює 0,4 типу B 0.2 і типу С 0,3. Знайти імовірність влучання у мішень при одному пострілі якщо невідомо у мішень якого типу він буде зроблений

Ответ:

Для знаходження імовірності влучання в мішень при одному пострілі, не залежно від типу мішені, ми можемо використовувати закон повної імовірності. Для цього обчислимо загальну імовірність влучання, враховуючи імовірності та кількість мішеней кожного типу.

Нехай A, B і C - події влучання в мішені типу A, B і C відповідно. Також нехай H1, H2 і H3 - події вибору мішені типу A, B і C відповідно. За заданими імовірностями ми можемо записати:

P(A) = P(A|H1) * P(H1) + P(A|H2) * P(H2) + P(A|H3) * P(H3) = (0.4) * (1/5) + (0.2) * (1/3) + (0.3) * (1/2)

Тут P(A|H1), P(A|H2) і P(A|H3) - імовірності влучання в мішені типу A, B і C відповідно, і P(H1), P(H2) і P(H3) - імовірності вибору мішені типу A, B і C відповідно.

Розрахунок:

P(A) = (0.4) * (1/5) + (0.2) * (1/3) + (0.3) * (1/2)

P(A) = 0.08 + 0.0667 + 0.15

P(A) = 0.2987

Отже, імовірність влучання в мішень при одному пострілі буде близько 0.2987, незалежно від типу мішені.