Решить неравенства 2x²+3x - 2 > 0

Объяснение:

Щоб розв'язати нерівність 2x² + 3x - 2 > 0, слід виконати такі дії:

1. Знайдіть корені квадратного рівняння 2x² + 3x - 2 = 0 за допомогою формули квадратного рівняння або шляхом факторизації.

2x² + 3x - 2 = 0 може бути розв'язане як (2x - 1)(x + 2) = 0.

Таким чином, корені цього рівняння - x = 1/2 та x = -2.

2. Використовуйте корені, щоб створити інтервали на числовій прямій. У цьому випадку числову пряму можна розділити на три інтервали: (-∞, -2), (-2, 1/2) та (1/2, ∞).

3. Оберіть тестову точку з кожного інтервалу і підставте її у початкову нерівність, щоб визначити, чи вона виконується чи ні.

- Якщо x < -2, ви можете протестувати x = -3: 2(-3)² + 3(-3) - 2 = 18 - 9 - 2 = 7, що більше за 0. Отже, нерівність виконується в цьому інтервалі.

- Якщо -2 < x < 1/2, ви можете протестувати x = 0: 2(0)² + 3(0) - 2 = -2, що менше за 0. Отже, нерівність не виконується в цьому інтервалі.

- Якщо x > 1/2, ви можете протестувати x = 1: 2(1)² + 3(1) - 2 = 3, що більше за 0. Отже, нерівність виконується в цьому інтервалі.

4. На основі результатів тестів розв'язок нерівності такий:

x < -2 або x > 1/2.

Отже, розв'язком є об'єднання інтервалів (-∞, -2) та (1/2, ∞).