Sin(2x)^2+cos(x)^2+root(3)*(sin(2x)+cos(x))+1.5=0 Решить уравнение поэтапно.

Давайте решим это уравнение поэтапно.

1. Раскроем скобки:
sin(2x)^2 + cos(x)^2 + √3*(sin(2x) + cos(x)) + 1.5 = 0
sin^2(2x) + cos^2(x) + √3*sin(2x) + √3*cos(x) + 1.5 = 0

2. Используем тригонометрические тождества:
sin^2(2x) = (1 - cos(4x)) / 2
cos^2(x) = (1 + cos(2x)) / 2

Подставим эти выражения в уравнение:
(1 - cos(4x)) / 2 + (1 + cos(2x)) / 2 + √3*sin(2x) + √3*cos(x) + 1.5 = 0
(1 - cos(4x) + 1 + cos(2x)) / 2 + √3*sin(2x) + √3*cos(x) + 1.5 = 0
(2 - cos(4x) + cos(2x)) / 2 + √3*sin(2x) + √3*cos(x) + 1.5 = 0

3. Приведем подобные слагаемые:
(2 + √3)*sin(2x) + (√3 + 1/2)*cos(x) - cos(4x)/2 + 2 = 0

4. Разберемся с косинусом 4x:
Используя тригонометрическую формулу двойного угла, получим:
cos(4x) = 2*cos^2(2x) - 1
cos(4x) = 2*(1 - sin^2(2x)) - 1
cos(4x) = 2 - 2*sin^2(2x) - 1
cos(4x) = 1 - 2*sin^2(2x)

Заменяем cos(4x) на полученное выражение:
(2 + √3)*sin(2x) + (√3 + 1/2)*cos(x) - (1 - 2*sin^2(2x))/2 + 2 = 0

5. Упростим выражение:
(2 + √3)*sin(2x) + (√3 + 1/2)*cos(x) - (1 - 2*sin^2(2x))/2 + 2 = 0
(2 + √3)*sin(2x) + (√3 + 1/2)*cos(x) - 1/2 + sin^2(2x) + 2 = 0
(3 + √3)*sin(2x) + (√3 + 1/2)*cos(x) + sin^2(2x) + 1.5 = 0

6. Перепишем уравнение с использованием тождества синуса двойного угла:
(3 + √3)*2*sin(x)*cos(x) + (√3 + 1/2)*cos(x) + sin^2(2x) + 1.5 = 0
6*sin(x)*cos(x) + (√3 + 1/2)*cos(x) + sin^2(2x) + 1.5 = 0

7. Раскроем sin^2(2x) с использованием формулы синуса двойного угла:
6*sin(x)*cos(x) + (√3 + 1/2)*cos(x) + (2*sin(x)*cos(x))^2 + 1.5 = 0
6*sin(x)*cos(x) + (√3 + 1/2)*cos(x) + 4*sin^2(x)*cos^2(x) + 1.5 = 0

8. Заметим, что у нас есть несколько слагаемых синусов и косинусов.
Мы можем записать sin(x)*cos(x) как (1/2)*sin(2x), а sin^2(x)*cos^2