Найди |а|, если |b|=16, ab=40 и угол (а^➡️ ; b^➡️) = 60°

По теореме косинусов:

```
|a|^2 = |b|^2 + |b|^2 - 2 * |b| * |b| * cos(60°)
```

```
|a|^2 = 16^2 + 16^2 - 2 * 16 * 16 * cos(60°)
```

```
|a|^2 = 320 - 256
```

```
|a|^2 = 64
```

```
|a| = √64
```

```
|a| = 8
```

Ответ: |a| = 8.

Рассмотрим решение подробнее.

По теореме косинусов, для двух векторов a и b с длинами |a| и |b| и углом между ними θ, мы имеем:

```
|a|^2 = |b|^2 + |b|^2 - 2 * |b| * |b| * cos(θ)
```

В нашем случае |b| = 16, ab = 40 и θ = 60°. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

```
|a|^2 = 16^2 + 16^2 - 2 * 16 * 16 * cos(60°)
```

```
|a|^2 = 320 - 256
```

```
|a|^2 = 64
```

```
|a| = √64
```

```
|a| = 8
```

Таким образом, длина вектора a равна 8.