Алгебра 8 класс

(a^2 / (a + b) - a^2 / (a^2 + 2ab + b^2)) * (1 / (ab + 1/a^2))

Сначала найдем общий знаменатель в каждом слагаемом:

Для первого слагаемого: a + b
Для второго слагаемого: a^2 + 2ab + b^2

Теперь найдем общий знаменатель для выражения:

(a^2 / (a + b) - a^2 / (a^2 + 2ab + b^2)) * (1 / (ab + 1/a^2))

= (a^2(a^2 + 2ab + b^2) / ((a + b)(a^2 + 2ab + b^2)) - a^2(a + b) / ((a + b)(a^2 + 2ab + b^2))) * (1 / (ab + 1/a^2))

Теперь выразим общий знаменатель:

= (a^2(a^2 + 2ab + b^2 - a(a + b)) / ((a + b)(a^2 + 2ab + b^2))) * (1 / (ab + 1/a^2))

Далее упростим числитель в числителе и знаменатель:

= (a^2(a^2 + 2ab + b^2 - a^2 - ab) / ((a + b)(a^2 + 2ab + b^2))) * (1 / (ab + 1/a^2))

= (a^2(2ab + b^2 - ab) / ((a + b)(a^2 + 2ab + b^2))) * (1 / (ab + 1/a^2))

= (a^2(ab + b^2) / ((a + b)(a^2 + 2ab + b^2))) * (1 / (ab + 1/a^2))

Теперь заметим, что (ab + 1/a^2) - это обратное к (a^2 + 2ab + b^2):

= (a^2(ab + b^2) / ((a + b)(a^2 + 2ab + b^2))) * (1 / (1 / (a^2 + 2ab + b^2)))

= (a^2(ab + b^2) / ((a + b)(a^2 + 2ab + b^2))) * (a^2 + 2ab + b^2)

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

= a^2(ab + b^2) / (a + b)

Таким образом, упрощенное выражение равно a^2(ab + b^2) / (a + b).