Найти интервалы монотонности и экстремум функции. F(x)=x^2+16/x

Для того чтобы найти интервалы монотонности и экстремум функции F(x) = x^2 + 16/x, нужно сначала найти производную данной функции.

Давайте найдем производную функции F(x):
F'(x) = (x^2)' + (16/x)'
F'(x) = 2x - 16/x^2

Теперь найдем точки, где производная равна нулю, так как экстремумы находятся в этих точках:
2x - 16/x^2 = 0
2x = 16/x^2
2x^3 = 16
x^3 = 8
x = 2

Теперь можно построить таблицу знаков производной:
x | F'(x)

---------|---------
x < 2 | -
x > 2 | +

Из этой таблицы мы можем сделать вывод, что функция убывает на интервале (-∞, 2) и возрастает на интервале (2, +∞).

Так как в точке x=2 производная меняет знак с "-", что означает, что у нас там находится локальный минимум.

Таким образом, интервалы монотонности функции F(x) = x^2 + 16/x:

- Убывает на (-∞, 2)

- Возрастает на (2, +∞)

Также есть локальный минимум в точке x=2.

а мой ИИ сиводня выхадной...