Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0;3] y=3x^2-6x+5

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке, нужно найти экстремумы функции (точки, в которых производная функции равна нулю или не существует) и значения функции в этих точках, а также на концах заданного отрезка.

Найдем производную функции: y’ = (3x^2 - 6x + 5)’ = 6x - 6

Приравняем производную к нулю и найдем экстремумы функции:

6x - 6 = 0

6x = 6

x = 1

Теперь найдем значения функции в точке x = 1 и на концах отрезка [0; 3]:

y(0) = 3 * 0^2 - 6 * 0 + 5 = 5

y(1) = 3 * 1^2 - 6 * 1 + 5 = -4

y(3) = 3 * 3^2 - 6 * 3 + 5 = 45

Из полученных значений выбираем наибольшее и наименьшее:

Наибольшее значение: y(max) = 45