Показательный уравнения (с решением)

Данное уравнение является экспоненциальным уравнением, где неизвестными являются x.
Для решения данного уравнения, сначала приведем его к общему знаменателю:
7^х + 3×7^х = 2^х + 5 + 3×2^х
Теперь сгруппируем похожие слагаемые:
(7^х + 3×7^х) - (2^х + 3×2^х) = 5
Вынесем общий множитель из каждой скобки:
7^х(1 + 3) - 2^х(1 + 3) = 5
Упростим:
4×7^х - 4×2^х = 5
Выполним факторизацию:
4(7^х - 2^х) = 5
Разделим обе части уравнения на 4:
7^х - 2^х = 5/4
Теперь у нас есть линейное уравнение. Для решения заменим 7^х на a и 2^х на b:
a - b = 5/4
Таким образом, мы получили систему уравнений:
a - b = 5/4
a = 7^х
b = 2^х
Мы можем решить систему уравнений методом подстановки или методом графиков. Полученные значения a и b позволят нам найти значение x. Подставим значение a = 7^х:
7^х - b = 5/4
Теперь подставим значение b = 2^х:
7^х - 2^х = 5/4
Таким образом, решение данного уравнения сводится к нахождению общего значения x, которое удовлетворяет последнему уравнению. Для решения этого уравнения, можно применить численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона.

1) 7^(х+1) +3×7^х=2^(х+5) +3×2^х;

7^х*(7+3)=2^х*(32 +3);

(7/2)^x = 7/2

x= 1