Домашняя работа по Алгебре

Для построения графика функции у = |x^2 + 4x - 4|, мы можем применить следующие шаги:

Найти вершины параболы:
Для этого воспользуемся формулой для координаты x-вершины: x = -b / (2a), где a, b и c - коэффициенты уравнения параболы ax^2 + bx + c.
В данном случае уравнение параболы имеет вид x^2 + 4x - 4, поэтому a = 1, b = 4, c = -4.
Теперь можем рассчитать x-координату вершины: x = -4 / (21) = -2.
Используя найденное значение x, мы можем найти соответствующее y значение, подставив его в исходное уравнение: y = |-2^2 + 4(-2) - 4| = 8.

Определить направление ветвей параболы:
Так как у нас у = |x^2 + 4x - 4|, модуль гарантирует, что y всегда будет неотрицательным. Это значит, что функция у = |x^2 + 4x - 4| будет находиться выше или равно нулю.

Начертить график параболы:
Воспользуемся полученными значениями вершины (-2, 8) и направлениями ветвей, чтобы нарисовать график параболы.

Теперь, чтобы найти значения k при которых прямая y = k имеет 3 общие точки с графиком функции, нужно определить секции на графике, где прямая пересекает или касается графика в трёх точках.
Нельзя определить конкретные значения k без графика, но мы можем дать общую идею:

Если прямая y = k находится между вершиной параболы и осью x (в интервале (-∞, -2) или (2, +∞)), то она пересечет график функции в трех точках.
Если прямая y = k проходит через вершину параболы (то есть k = 8), она также будет иметь три общих точки.
Таким образом, значения k, при которых прямая y = k имеет ровно 3 общие точки с графиком функции, будут все значения k, которые находятся в интервале (-∞, -2), (2, +∞), а также k = 8.

Надеюсь, это поможет! ??