Розв'яжіть ірраціональне рівняння (√4х²+5х-2)=2

Ответ:

Объяснение:

Щоб розв'язати це ірраціональне рівняння, спершу позбавимось від кореня, піднімениши обидві частини рівняння до квадрату:

(√(4x² + 5x - 2))^2 = 2^2

4x² + 5x - 2 = 4

Тепер доведеться розв'язати квадратне рівняння. Перенесемо все у ліву сторону:

4x² + 5x - 6 = 0

Дискримінант (D) = b² - 4ac

= 5² - 4 * 4 * (-6)

= 25 + 96

= 121

Так як дискримінант дорівнює 121 і є додатнім числом, у нас є два розв'язки для цього квадратного рівняння.

x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (-5 + √121) / (2 * 4) = (-5 + 11) / 8 = 6 / 8 = 3 / 4

x₂ = (-5 - √121) / (2 * 4) = (-5 - 11) / 8 = -16 / 8 = -2

Отже, розв'язками ірраціонального рівняння (√(4x² + 5x - 2)) = 2 є x = 3/4 і x = -2.