На трьох фабриках шиють джинси, причому 30% на першій, 25% - на другій та 45% - на третій. Пошиті протягом доби джинси надходять на склад. Ймовірність пошиття якісних джинсів першою фабрикою дорівнює 0.95, другою - 0.98, а третьою - 0.92. 1) Визначити ймовірність того, що навмання обрані джинси якісні. 2) Навмання обрані джинси виявилися бракованими. Знайти ймовірність того, що вони пошиті третьою фабрикою.

Ответ:

А - навмання обрані джинси якісні В1 - джинси обрані з першої фабрики В2 - джинси обрані з другої фабрики В3 - джинси обрані з третьої фабрики Імовірності цих подій вже задані: P(В1) = 0.3, P(В2) = 0.25, P(В3) = 0.45. Також задана умовна ймовірність P(А|В1) = 0.95, P(А|В2) = 0.98, P(А|В3) = 0.92. Нам потрібно знайти ймовірність P(А), тобто ймовірність того, що навмання обрані джинси якісні. Використовуючи формулу повної ймовірності, маємо: P(А) = P(А|В1) * P(В1) + P(А|В2) * P(В2) + P(А|В3) * P(В3) Підставляємо задані значення: P(А) = 0.95 * 0.3 + 0.98 * 0.25 + 0.92 * 0.45 P(А) = 0.285 + 0.245 + 0.414 P(А) = 0.944 Отже, ймовірність того, що навмання обрані джинси якісні, дорівнює 0.944. 2) Задано, що навмання обрані джинси виявилися бракованими. Ми шукаємо ймовірність того, що вони пошиті третьою фабрикою, тобто P(В3|Абрак) (або P(Абрак|В3)). В даному випадку ми вже знаємо, що джинси браковані, тому подія В1 або В2 не може настати. Знаходимо подію В3, використовуючи формулу умовної ймовірності: P(В3|Абрак) = P(Абрак|В3) * P(В3) / P(Абрак) P(Абрак) = 1 - P(А) (ймовірність того, що джинси браковані) P(В3|Абрак) = P(Абрак|В3) * P(В3) / (1 - P(А)) Задано P(Абрак|В3) = 1 - P(А|В3) = 1 - 0.92 = 0.08 Підставляємо значення: P(В3|Абрак) = 0.08 * 0.45 / (1 - 0.944) P(В3|Абрак) = 0.036 / 0.056 P(В3|Абрак) ≈ 0.643 Отже, ймовірність того, що в навмання обрані джинси, які виявилися браков