Написать уравнение касательной к графику функции. f(x)=2x⁴-x³-5x² в точке Xo=-1

Для построения уравнения касательной, нужно вычислить производную функции f(x)=2x^4-x^3-5x^2 в точке x0=-1:

f'(x)=8x^3-3x^2-10x

Подставляя в это уравнение значение x0=-1, получим значение производной в точке:

f'(-1)=-11

Теперь уравнение касательной в точке x0=-1 будет иметь вид:

y-f(-1)=-11(x+1)

Подставляя значения:

y+5=-11(x+1)

Следовательно, уравнение касательной к графику функции f(x)=2x^4-x^3-5x^2 в точке x0=-1 имеет вид:

y+5=-11(x+1)

y(x)= f'(xo)*(x-xo)+f(xo)

f(-1) = 2+1-5= -2
f’(x)=8x^3-3x^2-10x
f’(-1)=-8-3+10=-1
y=-1*(x+1)-2=-x-3