Розв'яжіть квадратне рівняння та перевірте корені: 3 x²−5 х+2=0.

Ответ:

Відповідь: Для розв'язання квадратного рівняння використовуємо формулу дискримінанту \(D = b^2 - 4ac\) та корені рівняння \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\)

У даному випадку:

\[a = 3, \quad b = -5, \quad c = 2.\]

Обчислимо дискримінант:

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1.\]

Так як \(D > 0,\) у рівняння є два різних дійсних корені. Знаходимо їх:

\[x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{5 \pm 1}{6}.\]

Отже, корені рівняння:

\[x_1 = \frac{6}{6} = 1,\]

\[x_2 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.\]

Перевіримо, підставивши їх назад у вихідне рівняння. Для \(x = 1:\)

\[3(1)^2 - 5(1) + 2 = 3 - 5 + 2 = 0.\]

Для \(x = \frac{2}{3}:\)

\[3\left(\frac{2}{3}\right)^2 - 5\left(\frac{2}{3}\right) + 2 = \frac{4}{3} - \frac{10}{3} + 2 = 0.\]

Обидва значення підставлені в рівняння задовольняють його, тому це є правильними коренями.