Найти производную функцию f(x)=2x^7+4√x

Ответ:

В данном примере дана функция:

f(х) = 2x^7 + 4√х.

Будем использовать:

(c * u)’ = с * u’, где с – const.

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(√х)’ = 1 / (2√х).

(c)’ = 0, где c – const.

(u ± u)’ = u’ ± u’.

(uu)’ = u’u + uu’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

(c * u)’ = с * u’, где с – const.

Таким образом:

f(х)' = (2 * x^7 + 4 * √х)’ = (2 * x^7)’ + (4 * √х)’ = 2 * 7 * x^(7 – 1) + 4 * (1 / (2 * √х)) = 14 * x^6 + (4 / (2 * √х)) = 14 * x^6 + (2 / √х) = 14x^6 + (2 / √х).

Ответ: f(х)' = 14x^6 + (2 / √х).