Вариант 1 1. Пользуясь правилами вычисления производных, найдите f'(x): 1) f(x) = 3x(x - 1); 2) f(x) = (2x - 1)(x8 - 2/x); 3)x2x² - 3x - 1 деленная x - 3

Объяснение:

Давайте рассчитаем производные для заданных функций:

1) Для функции f(x) = 3x(x - 1):

Используем правило дифференцирования произведения: (uv)' = u'v + uv'.

f'(x) = 3(x - 1) + 3x*1 = 3x - 3 + 3x = 6x - 3.

2) Для функции f(x) = (2x - 1)(x^8 - 2/x):

Используем правило дифференцирования произведения и частного: (uv)' = u'v + uv' и (u/x)' = (u'x - ux')/x^2.

f'(x) = (2(x^8 - 2/x)) + (2x - 1)*(8x^7 + 2/x^2)

f'(x) = 2x^8 - 4/x + 16x^8 + 4/x - 8x^7 + 2x

f'(x) = 18x^8 - 8x^7 + 2x - 4/x + 4/x

f'(x) = 18x^8 - 8x^7 + 2x

3) Для функции f(x) = (2x² - 3x - 1)/(x - 3):

Применим правило дифференцирования частного функций: (u/v)' = (u'v - uv')/v^2.

f'(x) = [(4x - 3)/(x - 3)] - [(2x² - 3x - 1)*1/(x - 3)^2]

f'(x) = (4x - 3)*(x - 3)^-1 - (2x² - 3x - 1)*(x - 3)^-2

Также можно упростить для удобства дальнейшего использования правила дифференцирования степенной функции: (x^n)' = nx^(n-1).

f'(x) = (4x - 3)/(x - 3) - (2x² - 3x - 1)/(x - 3)^2

Это и есть значения производных данных функций. Если вам нужно больше подробностей по дифференцированию, пожалуйста, дайте знать.