7. Розв'яжи задачу. (2 бали) Моторний човен пройшов 6 км за течіею рiки та 3 км проти течії, витративши на весь шлях одну годину. Знайди власну швидкість човна, якщо швидкість течії рiки дорівнює 3 км/год. СРОЧНО ЗРОБИТИ ДО 9:00​

Ответ:

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 3) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость лодки против течения реки.  Уравнение:

6/(х+3) + 3/(х-3) = 1

6 · (х - 3) + 3 · (х + 3) = 1 · (х + 3) · (х - 3)

6х - 18 + 3х + 9 = 1 · (х² - 3²)

9х - 9 = х² - 9

х² - 9 - 9х + 9 = 0

х² - 9х = 0

D = b² - 4ac = (-9)² - 4 · 1 · 0 = 81

√D = √81 = ±9

x = (-b±√D)/2a

х₁ = (9-9)/(2·1) = 0/2 = 0 (не подходит для скорости)

х₂ = (9+9)/(2·1) = 18/2 = 9

- - - - -

Или так

х² - 9х = 0

х² = 9х

х = 9 (сократили обе части уравнения на х)

Ответ: 9 км/ч.

Проверка:

6 : (9 + 3) = 6 : 12 = 0,5 ч - время движения по течению

3 : (9 - 3) = 3 : 6 = 0,5 ч - время движения против течения

0,5 ч + 0,5 ч = 1 ч - по условию

Объяснение:

нехай власна швидкість човна х км/год, тоді швидкіст за течією (х+2) км/год, а швидкість проти теячії (х-2) км/год. Тоді час за течією 8/(х+2) год, а час апроти течії 6/(х-2) км /год. За умовою задачи вес час 1 година. Складаємо рівняння:  8/(х+2)+  6/(х-2) =1

Приведемо до спільного знаменника (х-2)(х+2)

8(х-2)+6(х+2)=(х-2)(х+2)

8х-16+6х+12=х в кавдрате-4

х в кавдрате- 14х =0

х=0 незедовольняє умову задачі

х = 14

Отже швидкість човна в стоячий воді 14 км/год