Прошу, помогите решить задачу, по возможности с объяснением, ничего не понимаю(

Конечно, я могу помочь с решением этой задачи. Для начала давайте найдем производную функции y = (2x³ - 10) * e^(6x) + 6. Производная поможет нам найти экстремумы функции в заданном интервале.

Сначала найдем производную функции y по x:
y' = d/dx [(2x³ - 10) * e^(6x) + 6]
Сначала найдем производную произведения:
(y₁ * y₂)' = y₁' * y₂ + y₁ * y₂'
где y₁ = (2x³ - 10), y₂ = e^(6x)

Теперь найдем производные y₁ и y₂:
y₁' = 6x²
y₂' = 6e^(6x)

Теперь подставим это обратно в формулу для y':
y' = (6x² * e^(6x)) + (2x³ - 10) * (6e^(6x))

Теперь для поиска экстремумов приравняем производную к нулю и найдем критические точки в интервале [0, 2]:
(6x² * e^(6x)) + (2x³ - 10) * (6e^(6x)) = 0

Далее, чтобы найти значения функции в концах интервала [0, 2], подставим x = 0 и x = 2 в функцию и найдем соответствующие значения y.
И, наконец, сравним полученные значения и найдем наибольшее и наименьшее значения функции на заданном интервале.